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配点 : 300 点
問題文
長さ N の文字列 S と長さ M の文字列 T が与えられます。 どちらの文字列も、英小文字からなります。
文字列 X は、以下の条件をすべて満たす時、よい文字列と呼ばれます。
- X の長さを L とした時、L は N と M のどちらでも割り切れる
- X の 1,\ \frac{L}{N}+1,\ 2 \times \frac{L}{N}+1,\ ...\ (N-1)\times\frac{L}{N}+1 番目の文字を並べ替えることなく連結すると S になる
- X の 1,\ \frac{L}{M}+1,\ 2 \times \frac{L}{M}+1,\ ...\ (M-1)\times\frac{L}{M}+1 番目の文字を並べ替えることなく連結すると T になる
よい文字列が存在するか判定し、存在するならば、その中で最短のものの長さを求めてください。
制約
- 1 \leq N,M \leq 10^5
- S, T は英小文字からなる。
- |S|=N
- |T|=M
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M S T
出力
よい文字列が存在しないならば、-1 と出力せよ。
存在するならば、その中で最短のものの長さを出力せよ。
入力例 1
3 2 acp ae
出力例 1
6
例えば、accept という文字列はよい文字列です。
これより短いよい文字列は存在しないので、答えは 6 です。
入力例 2
6 3 abcdef abc
出力例 2
-1
入力例 3
15 9 dnsusrayukuaiia dujrunuma
出力例 3
45
Score : 300 points
Problem Statement
You are given a string S of length N and another string T of length M. These strings consist of lowercase English letters.
A string X is called a good string when the following conditions are all met:
- Let L be the length of X. L is divisible by both N and M.
- Concatenating the 1-st, (\frac{L}{N}+1)-th, (2 \times \frac{L}{N}+1)-th, ..., ((N-1)\times\frac{L}{N}+1)-th characters of X, without changing the order, results in S.
- Concatenating the 1-st, (\frac{L}{M}+1)-th, (2 \times \frac{L}{M}+1)-th, ..., ((M-1)\times\frac{L}{M}+1)-th characters of X, without changing the order, results in T.
Determine if there exists a good string. If it exists, find the length of the shortest such string.
Constraints
- 1 \leq N,M \leq 10^5
- S and T consist of lowercase English letters.
- |S|=N
- |T|=M
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M S T
Output
If a good string does not exist, print -1; if it exists, print the length of the shortest such string.
Sample Input 1
3 2 acp ae
Sample Output 1
6
For example, the string accept is a good string.
There is no good string shorter than this, so the answer is 6.
Sample Input 2
6 3 abcdef abc
Sample Output 2
-1
Sample Input 3
15 9 dnsusrayukuaiia dujrunuma
Sample Output 3
45